02.

에너지 보존 법칙(열역학 제1법칙) : 에너지는 생성되거나 없어지지 않고 다만 그 형태만을 바꿀 수 있다

높은 곳에 있는 물체가 지면으로 떨어질 경우 높은 곳에서의 에너지와 지면에서의 에너지는 동일하며, 단지 에너지의 형태만 위치 에너지에서 운동 에너지로 바뀐다는 것을 의미
어떤 임의의 과정에 대한 일반적인 에너지 수지식은 다음과 같이 쓸 수 있다.

정상 상태 흐름일 경우에는 시간에 따른 계의 에너지 변화가 없으므로 위의 에너지 수지식

그림 1 - 12 정상 상태 흐름에서의 유입되는 에너지와 유출되는 에너지의 크기

에너지 수지와 관련된 용어

용어	정의 혹은 설명
계(boundary)	경계로 둘러싸인 관심 영역 또는 물질의 앙
경계(boundary)	계와 외부를 구분하는 표면
외부(surrounding)	계의경계 외부의 모든것
열린 계(open system)	계의 내외부로 질량, 열, 일이 교환되는 계
닫힌 계(closed system)	계의 내외부로 질량을 교환하지 않는계 단, 열과 일은 교환할 수 있음
단열 계(ad iabatic system)	과정 중에 계외 내외부로 열을 교환하지 않는 계
등압계	과정 중에 압력이 일정한 계
등온계	과정 중에 온도가 일정한 계
정용계	과정 중에 부피가 일정한 계
정상 상태(steady state)	계의 축적량이 0 이고 도입량과 배출량이 일정하여 계의 성질이 시간에 따라변하지 않는 상태
비정상 상태(unsteady state)	정상 상태가 아닌 상태

화학 공정을 설계할 때 가장 중요한 일 중의 하나는 각 화학 공정 장치의 에너지 수지
에너지 수지를 계산할 때는 일정한 경계(boundary) 안에 일어나는 변화만을 생각
경계 안에 포함된 모든 부분을 계(system, 화공 장치), 그 외의 부분을 주위(surrounding), 주위는 열과 일들을 교환하는 상호 작용

그림 Ⅰ-13 화공 장치에서의 에너지

에너지 수지의 기본 원리

장치 중에 출입하는 모든 에너지의 수지 균형을 수량적으로 표시
에너지 보존의 법칙을 응용하여 에너지 수지를 계산, 열역학 제1법칙

의지박약자의 뼈를 가루로 만들어주는 영상 (동기부여) 5분 57초

(1) 에너지의 형태와 에너지 수지

이대리의 대범한 유년시절 (4분 7초)

에너지는 거시적으로 관측할 수 있는 운동 에너지, 위치 에너지를 포함한 기계적 에너지와 그 외 분자 수준의 운동과 관련된 에너지 를 통칭하여 내부 에너지 (internal energy)로 나눔

운동 에너지(kinetic energy)

질량이 m(kg)인 유체가 속도 u(m/s)로 운동할 때 나타내는 에너지

위치 에너지

위치 에너지(potential energy) : 질랑을 가진 모두 물체 사이에서는 위치 에너지가 존재하며 여기에서의 위치 에너지는 지구와 물체와의 인럭에 따른 위치 에너지
질량이 m(kg)인 유체가 기준면으로부터 높이 h(m)에 있을 때 나타내는 에너지

압력 에너지(pressure energy)

질량이 m(kg), 압력이 p(N/m²)에 대응하는 일을 할 때 이일에 해당하는 만큼의 에너지
기계적 에너지 : 운동 에너지, 위치 에너지, 압력 에너지을 통틀어 기계적 에너지

내부 에너지

내부 에너지(internal energy, U)란 거시적으로 관측되는 운동 에너지, 위치 에너지 등과는 구분되는 분자 수준의 운동과 관련된 에너지
내부 에너지들 정의하기 전에 내부 에너지와 계의 전체 에너지와의 관계식
일반적으로 계의 내부 에너지 를 정확하게 파악하기는 어려우므로 내부 에너지는 변화량()으로 나타내며 이는 계의 열에너지 (Q)와 일(W)의 합

엔탈피와 에너지 수지

부피가 V인 물체의 에너지를 계산할 경우 그 물체가 V라는는 공간을 확보하기 위해 계 내부에서 주변 (surroundings)으로 힘 을 가하고 있어야 한다는 것을 고려
압력이 P일 경우 V라는 공간을 확보하기 위한 일은 W = PV가 되고 이 값은 어떤 물체나 계에 대해서도 성립하며 무시할수 없는 양
일반적인 단위 공정에서도 유체는 팽창하거나 수축하기 때문에 그러한 과정에서도 에너지가 발생. 이때 수축하거나 팽창하는데 필요한 일은 W=PV
엔탈피 (enthalpy, H) : 유체를 포함하는 계의 전체 에너지는 내부 에너지 이외에도 압력 P에서 부피 V를 갖기 위한 추가적인 에너지
상태 1과 2사이에서 엔탈피 차이
열린 계에서의 일

흐름에 의한 일 (flow work) : 유체의 유입 부분과 유출부분에서의 유체가 계에 가한 일
축일 (shaft work) : 계 내에사 유체의 움직인이 계에 행한 일

반응기, 증류탑, 열교환기 등과 같은 화학 장치에서는 장치 내외부로의 열의 흐름이 있고 내부 에너지 변화는 있으나 축일, 운동 에너지, 위치 에너지 변화 등은 무시 기능
화학 공정에서의 에너지 수지식을 풀 때에는 내부 에너지가 아닌 엔탈피를 이용

(2) 유체 에너지와 높이압(Head)

높이압(head) : 단위 질량의 유체가 갖고 있는 에너지 , 크기는 길이(m)
단위 질량의 에너지를 중력 가속도 g(m/s²)로 나누어 주면, 각 에너지는 액체의 기둥 높이로 나타냄
높이압(head)은 운동 에너지를 나타내는 수단으로 사용

위치 높이압(potential head) : 비커에 액체가 있다고 하자. 이때의 압력은 물기둥의 높이 와 관계

속도 높이압(velocity head) : 어떤 파이프를 통해 물이 공기 중에 수직으로 분사된다고 생각해 보자. 이때 분사되는 물의 높이는 펌프에 의해 구동되는 유체의 운동 에너지와 관 계

압력 높이압(pressure head) : 밀폐된 용기에 어떤 기체가 있다고 하자. 용기 내 압력을 발생시키는 것은 기체 분자와 용기 벽 사이의 충돌 때문이며 기체 분자의 무게는 압력에 큰 영향이 없음

수식으로 정리

비중이 0.9인 액체가 나타내는 압력이 2atm일 때 이를 두로 환산하여라.

에서

기준면에서 3m 높이에 있는 수평관 속에 물이 1m/s로 흐르고 있다. 속도두와 위치두를 계산하여라.

(3) 베르누이의 정리 - 기계적 장치에서의 에너지 수지

베르누이의 원리

스위스의 수학자 베르누이 (Daniel Bernoulli, 1,700 ~ 1782)
물이 관속을 흐를 때 흐름의 속력이 빨라질수록 관의 내벽에 작용하는 압력이 감소하는 현상을 발견
물을 포함한 액체, 그리고 기체에서도 모두 성립하는 원리

베르누이 원리는 에너지 수지를 통해 설명 : 유체의 흐름에는 크게 3가지의 에너지가 포함

유체의 운동에 의한 운동 에너지
압력에 의한 압력 에너지
중력에 의한 위치 에너지이다.

유체가 연속적으로 흐를 때 전체 에너지는 에너지 보존에 의해 보존
유체의 높이에 변화가 없을 경우 유체의 속력 증가에 따라 운동 에너지가 증가하면 압력 에너지는 감소하므로 그 결과 압력이 줄어들게 됨
베르누이 원리를 수학적으로 설명하기 위해 그립 과 같은 유관을 생각해 보자. 그림 Ⅰ-14 관을 통한 유체의 흐름

그림과 같이 유관의 아래쪽은 위치가 이고 유관의 위쪽은 위치가 이다.
유관의 아래쪽과 위쪽 각각의 총 에너지 는 변화가 없으므로 유체의 에너지 를 구성하는 압력 에너지, 위치 에너지, 운동 에너지의 합이 변화가 없게 된다.
압력 높이압, 위치 높이압, 속도 높이압의 합이 변화가 없음을 의미하므로 다음의 관계식이 성립함.

식의 양변을 유체의 밀도로 나누면

비압축성 유체가 그림과 같은 관을 통하여 정상 상태로 흐른다고 가정

그림 Ⅰ-15 유체의 에너지 수지

기준면에서 , () 높이에 있는 단면 ①, ②에서 유속을 , () , 압력을 , (), 밀도 (kg/m³)
단면 ①, ②에서 단위 질량의 유체를 펌프 또는 송풍기로 수송하는데 필요한 에너지
마찰 손실(friction loss) 등에 의하여 손실되는 에너지
유체가 단면 ①에서 가지고 있는 에너지에 ①~②에서 얻은 에너지를 합한 것은 단면 ②로부터 가지고 나온 에너지에 ①~②에서 잃은 에너지 손실(두손실)를 합한 것과 같다.
유체 1kg에 대하여 ①~② 구간의 기계적 에너지 수지식은
기계적 에너지 수지식은 단면 ①과 단면 ②의 유체의 내부 에너지가 같고, 축 일 는 유체가 외부에 하는 일인데, 펌프의 일은 외부에서 계에 가하는 에너지이므로 방향이 서로 반대
열 는 외부에서 가해 주는 것이지만 마찰 손실 는 마찰에 의해 생긴 열에너지가 외부로 나가므로 방향이 반대

유체가 비압축성이고 단면 ①~② 구간에 펌프 및 마찰 손실 등이 없을 때에 이 되므로 기계적 에너지 수지식은 속도두, 위치두, 압력두의 합이 일정하므로

이 식을 베르누이의 정리(Bernoulli's therorem),

각 항의 차원은 (에너지/질량)으로서 유체의 단위 질량에 대한 에너지를 나타내고 표준 단위는
유체 1kg에 주어지는 펌프의 에너지 량은

유체 1kg을 단면 ①에서 단면 ②로 보내는 데 필요한 에너지(펌프 등에 의한 일)를 라 하고 유량을 라 하면 동력는

펌프의 효율을 라 하면 펌프가 필요로 하는 에너지(일), 는 유체 수송에 소요되는 에너지는
유체 수송을 위한 펌프가 사용한 동력

그림과 같이 물을 퍼올리는 장치에서 비중이 1.05인 용액을 위의 탱크에 올리려고 한다. 흡입관과 배출관의 안지름을 각각 90mm, 60mm, 흡입관의 평균 유속을 1.20m/s, 흡입 액면에서 펌프의 중심까지의 높이, 즉흡입 양정은 2m, 펌프로부터 배출되는 액면까지의 높이, 즉 배출 양정은 20m이다. 펌프의 출력은 4.5PS, 효율은 62%이다. 이 수송관 안의 마찰 손실은 얼마나 되겠는가?

단면 ①~②에서 에너지 수지를 취하면

질량 유속()은

펌프가 용액에 주는 에너지는

, 탱크는 용량이 크므로

배출관에서의 유속 는 흡입관에서의 유속 으로부터 연속의 식에 의해

이들 값을 위의 식에 대입하면

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